用人单位和劳动者连续签订二次固定期限劳动合同后，劳动者是否可要求签订无固定期限劳动合同？

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款：

  用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

  （一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

 （ 二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

  （三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

  其次，根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十七第一款：

  本法施行前已依法订立且在本法施行之日存续的劳动合同，继续履行；本法第十四条第二款第三项规定连续订立固定期限劳动合同的次数，自本法施行后续订固定期限劳动合同时开始计算。